已知函数f（x）=x2+2mx-6在区间[-1，2]上是单调函数．
（1）求实数m的所有取值组成的集合A；
（2）试写出f（x）在区间[-1，2]上的最大值g（m）；
（3）设h（x）=x+1，令F（m）=g（m），m∈A h（m），m∈∁RA
，若对任意m1，m2∈[-72，a]，总有|F（m1）-F（m2）|≤a+3，求a的取值范围．
g （ m ） ， m ∈ A |
h （ m ） ， m ∈ ∁ RA |
m
1
，
m
2
∈
[
-
7
2
，
a
]
【考点】不等式恒成立的问题．
【答案】（1）（-∞，-2]∪[1，+∞）；（2）
；（3）{a|}．
g
（
m
）
=
4 m - 2 ， m ≥ 1 |
- 2 m - 5 ， m ≤ - 2 |
0
≤
a
≤
4
3
【解答】
【点评】
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