【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的①—④，虚线部分表示折痕）．
【操作发现】发现一：如图④，由图②中的折叠可知，PE⊥AB，由图③中的折叠可知，PE⊥CD，则AB∥CD．用数学符号写出这个推理过程，并注明推理的依据．
发现二：如图④，由图②中的折叠可知，∠1=90°，由图③中的折叠可知∠2=90°，则∠1=∠2，所以AB∥CD．用数学符号写出这个推理过程，并注明推理的依据．
【解决问题】如图⑤，AD⊥BC于点D，AD平分∠BAC，EG⊥BC于点G．求证：∠E=∠1．

【答案】发现一：见解答过程；
发现二：见解答过程；
【解决问题】：见解答过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：246引用：1难度：0.6

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1．如图，△ABC中，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，且DE平分∠ADB，DE与CA平行吗？请说明你的理由．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：56引用：1难度：0.5
解析
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=40°，试说明DE∥BC，并求∠DEC的度数．
发布：2025/1/23 8:0:2组卷：13引用：1难度：0.7
解析
3．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠ABF=∠1（对顶角相等）
∠BFG=∠2（
）
∴∠ABF=
（等量代换），
∵BE平分∠ABF（已知），
∴∠EBF=
1
2

（
）．
∵FC平分∠BFG（已知），
∴∠CFB=
1
2

（
）．
∴∠EBF=
，
∴BE∥CF（
）．
发布：2024/12/23 19:30:2组卷：952引用：5难度：0.7
解析

1．如图，△ABC中，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，且DE平分∠ADB，DE与CA平行吗？请说明你的理由．