【阅读材料】
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知有理数x,y满足2x+y=7①,x+2y=8②,求x-y和x+y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大,其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.
如由①-②可得x-y=-1,由①+②,3x+3y=15,可得x+y=5.
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【迁移运用】
(1)已知二元一次方程组3m+2n=16 2m+3n=-1
,利用整体思想求5m-5n和m+n;
【解决问题】
(2)某班级组织活动购买小奖品,买16支铅笔,3块橡皮,2本日记本共需25元;买31支铅笔,5块橡皮,3本日记本共需42元.则购买1支铅笔,1块橡皮,1本日记本共需多少元?
3 m + 2 n = 16 |
2 m + 3 n = - 1 |
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:195引用:4难度:0.7
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