在平面直角坐标系中，已知y=-12x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为2时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．
（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：1988引用：51难度：0.5
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1．如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．发布：2025/6/18 20:0:1组卷：1482引用：52难度：0.5 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（-2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．发布：2025/6/18 20:30:1组卷：1507引用：51难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于A（-2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连接BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m,n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
发布：2025/6/18 20:0:1组卷：3421引用：58难度：0.5
