如图所示是某斜拉式大桥图片，为了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图（1）所示的模型，其中桥塔AB、CD与桥面AC垂直，通过测量得知AB=50m,AC=50m,当P为AC中点时，∠BPD=45°．
（1）求CD的长；
（2）设AP=x,写出tan∠BPD与x的函数关系式；
（3）已知命题：函数y=tanx在x∈（0，π2）内为严格增函数；求证该命题为真命题，并用该命题求解P在线段AC的何处时，∠BPD达到最大，最大值为多少？
x
∈
（
0
，
π
2
）
【考点】解三角形．
【答案】（1）75m；
（2）；
（3）证明见解析，时，∠BPD最大值为．
（2）
tan
∠
BPD
=
25
（
x
+
100
）
x
2
-
50
x
+
3750
，
0
＜
x
＜
50
（3）证明见解析，
AP
=
25
30
-
100
arctan
1
2
30
-
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：46引用：3难度：0.4
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