【问题提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a-1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a-1|+|a-2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
所以a到1和2的距离之和最小值是1．
【问题解决】
（1）|a-3|+|a-6|的几何意义是 a这个数在数轴上对应的点到表示3和6两个数的点的距离之和a这个数在数轴上对应的点到表示3和6两个数的点的距离之和；请你结合数轴探究：|a-3|+|a-6|的最小值是 33；
（2）请你结合图④探究：|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是 22，此时a为 22；
（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|+|a-6|的最小值为 99；
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…|a-2021|的最小值为 10211101021110．
【拓展应用】
如图⑤，已知a到-1，2的距离之和小于4，请写出a的范围为 -1.5＜a＜2.5-1.5＜a＜2.5．
【答案】a这个数在数轴上对应的点到表示3和6两个数的点的距离之和；3；2；2；9；1021110；-1.5＜a＜2.5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：541引用：2难度：0.4
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