如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE=DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．
（1）求证：AC、EF互相平分；
（2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/6 21:0:2组卷：826引用：4难度：0.5

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1．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED=30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE．
（1）求证：四边形BECF为平行四边形；
（2）若AB=6，请直接写出四边形BECF的周长．
发布：2025/6/8 5:0:1组卷：1915引用：5难度：0.3
解析
2．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB∥CD．求证：AC与BD互相平分．
发布：2025/6/8 6:0:2组卷：428引用：3难度：0.5
解析
3．如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连接ED，并延长ED到点F，使EF=AB，连接FC，问∠F和∠A是否相等？为什么？
发布：2025/6/8 6:0:2组卷：89引用：3难度：0.6
解析

如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE=DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．（1）求证：AC、EF互相平分；（2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明．