已知：x、y为任意有理数，M=x2+y2，N=2xy,你能确定M，N的大小吗？为什么？
【考点】因式分解的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：75引用：2难度：0.5
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1．在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码，原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=9时，则用上述方法产生的密码是
．发布：2025/6/8 12:30:1组卷：148引用：3难度：0.5 -
2．若x+y=3，xy=-4，则x2y+xy2=．
发布：2025/6/8 14:30:2组卷：148引用：3难度：0.7 -
3．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．
（1）探究一：
将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式 ．
（2）探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为 ；
（3）将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴长方体①的体积为ab（a-b）．类似地，长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 ；（结果不需要化简）
（4）用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为 ．
（5）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）类比以上探究，尝试因式分解：a3+b3=．发布：2025/6/8 15:0:1组卷：433引用：4难度：0.6
