某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的．

（1）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP'到达如图①所示的位置，AM和BP是否互相平行？请说明理由；
（2）在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为秒．（不要求写出解答过程）

【答案】（1）平行，理由见解析
（2）能，69或125或141

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：199引用：3难度：0.7

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1．如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB=180°（已知），
∴AB∥DE（
）．
∴∠ABC=∠BCD（
）．
∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥（
）（
）．
∴∠PBC=（
）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠ABC-（
），∠2=∠BCD-（
），
∴∠1=∠2（等量代换）．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：3941引用：13难度：0.7
解析
2．已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=

（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=
1
2

（角平分线的定义），
同理∠2=
1
2

（角平分线的定义），
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF．
发布：2025/6/16 3:0:1组卷：184引用：4难度：0.5
解析
3．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于

．
发布：2025/6/16 3:30:1组卷：255引用：3难度：0.9
解析

3．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于 ．