已知函数f（x）=axlnx-12x2-ax.
（1）讨论函数f（x）的导函数f′（x）的单调性；
（2）若对∀x1，x2∈（1，e），都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜3，求a的取值范围；
（3）若方程f′（x）=a有两个不同的解，求a的取值范围．
1
2
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a≤0时，f′（x）在（0，+∞）上单调递减，
当a＞0时，f′（x）在（0，a）单调递增，在（a，+∞）单调递减．
（2）（-∞，e+3]．
（3）（e2，+∞）．
当a＞0时，f′（x）在（0，a）单调递增，在（a，+∞）单调递减．
（2）（-∞，e+3]．
（3）（e2，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：4难度：0.6
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