对平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于任意两个点M（x1，y1），N（x2，y2），M与N的“直角距离”记为dMN，dMN=|x1-x2|+|y1-y2|．
例如：点M（1，5）与N（7，2）的“直角距离”dMN=|1-7|+|5-2|=9．
（1）已知点A（4，-1）．
①点A与点B（1，2）的“直角距离”dAB=66；
②若点A与点C（-2，m）的“直角距离”dAC=7，则m的值为 0或-20或-2．
（2）已知D（-1，-1）和E（1，2）．
①在点G（-1，1），H（12，12），k（2，-1）中，到D，E两个点的“直角距离”之和最小的是 G和HG和H；
②若点F（4，-3），若平面直角坐标系中的点P满足dPD+dPE+dPF最小，直接写出点P的坐标：（1，-1）（1，-1）；
③若点Q在平面直角坐标系中，满足 （dQD+dQE）最小且|dQD-dQE|最小，请在右侧平面直角坐标系中直接画出所有符合条件的点Q所组成的图形．
1
2
1
2
【考点】三角形综合题．
【答案】6；0或-2；G和H；（1，-1）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/10 8:0:8组卷：286引用：3难度：0.2
相似题
-
1．综合与实践：
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，直线m∥n,点A、B在直线m上（点B在点A的下方），过点A作AC⊥n于点C，连接BC，以C为圆心CA为半径作弧，交直线n于点D，交BC于点E．求证：∠ABC=2∠CDE．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）DE与AC交于点P，在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答．
“猜想出AB、BC、PC的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）过点D作DQ∥BC交m于点Q（点Q在点A上方），数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当AQ=BE时，线段BE和AB有一定的数量关系，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图2，当AQ=BE时，求的值．”DPAB发布：2025/6/14 20:0:1组卷：171引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？发布：2025/6/14 20:0:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
3．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．
（1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；
（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；
（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=时，求12的值．EFDF发布：2025/6/15 3:0:1组卷：1383引用：3难度：0.4
