如图，已知点A（0，8），B（16，0），点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），连接AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连接PC，BC，设P（t,0）．
（1）如图1，当AP∥BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由．
（2）在点P的运动过程中，当∠PCB=90°时，求t的值．
（3）如图2，过点B作BH⊥直线CP，垂足为点H，连接AH，在点P的运动过程中，是否存在AH=BC？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
【考点】几何变换综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：520引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于点D，过B点作BE∥AC交AD于点E．点P在线段AB上（不与端点A点重合），点Q在射线CB上，且CQ=2AP=2t,连结PQ，作P点关于直线BE的对称点N，连结PN，NQ．
（1）求证：∠BAD=∠DBE．
（2）当Q在线段BC上时，PN与AD交于点H，若AH=EH，求HP的长．
（3）①当△PNQ的边与△ABD的AD或BD边平行时，求所有满足条件的t的值．
②当点D在△PNQ内部时，请直接写出满足条件的t的取值范围．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：231引用：1难度：0.2 -
2．问题背景：
如图，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD，AP．点E，F分别为BC，CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值AB和β的度数．EFAP
【问题发现】
（1）如图1，α=60°时，=，β=；EFAP
（2）如图2，α=90°时，=，β=．EFAP
【类比探究】
（3）如图3，α=120°时，请探究出的值和β的度数并证明；EFAP
【拓展延伸】
（4）通过以上的探究请直接写出你发现的规律：=（用含m、n的式子表示）；β=（用含α的式子表示）．EFAP发布：2025/5/25 18:30:1组卷：184引用：1难度：0.2 -
3．如图1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN绕点A逆时针旋转，AM、AN与x轴分别交于点D、E，∠AOE、∠AOD的角平分线OG、OH分别交AN、AM于点B、C．点P为BC的中点．
（1）求证：AB=AC；
（2）如图2，若点D的坐标为（-3，0），求线段BC的长度；
（3）在旋转过程中，若点D的坐标从（-8，0）变化到（-2，0），则点P的运动路径长为
（直接写出结果）．发布：2025/5/25 19:0:2组卷：72引用：1难度：0.2
