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给定一个矩形A,如果存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半,那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”
(1)填空:
当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的,设所求的对半矩形B的一边是x,则另一边为(
7
2
-x),由题意得方程:x(
7
2
-x)=3,化简得:2x2-7x+6=0,
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=
2
2
,x2=
3
2
3
2

∴矩形A存在对半矩形B.
小红的做法是:设所求的对半矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:
x
+
y
=
7
2
xy
=
3
消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形B的两边长.
(2)如果已知矩形A的边长分别为3和2.请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否存在对边矩形B.
(3)方程和函数之间密不可分,我们可以利用函数图象解决方程的相关问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形A的对半矩形B的两边长,请你结合之前的研究,回答下列问题:

①这个图象所研究的矩形A的面积为
12
12
;周长为
24
24

②对半矩形B的两边长为
3+
3
3+
3
3-
3
3-
3

【答案】2;
3
2
;12;24;3+
3
;3-
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:678引用:6难度:0.2
相似题
  • 1.如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=
    k
    x
    (k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=
    3
    4
    OB=3.
    (1)求一次函数与反比例函数的解析式;
    (2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤
    k
    x
    的解集;
    (3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.

    发布:2025/6/5 10:0:2组卷:1303引用:8难度:0.3
  • 2.如图,已知反比例函数
    y
    =
    m
    x
    的图象与正比例函数y=nx的图象相交于点A(2,-2)和点B.
    (1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
    (2)将直线AB向下平移3个单位长度,与反比例函数的图象相交于点C和点D.
    ①求点C的坐标;
    ②点P是x轴上一点,当线段PC与线段PA之差达到最大时,求点P的坐标.

    发布:2025/6/5 1:0:6组卷:465引用:4难度:0.5
  • 3.如图1,已知A(-1,0),B(0,-2),平行四边形ABCD的边AD、BC分别与y轴、x轴交于点E、F,且点E为AD中点,双曲线y=
    k
    x
    (k为常数,k≠0)经过C、D两点.
    (1)求k的值;
    (2)如图2,点G是y轴正半轴上的一个动点,过点G作y轴的垂线,分别交反比例函数y=
    k
    x
    (k为常数,k≠0)图象于点M,交反比例函数y=-
    3
    2
    x
    (x<0)的图象于点N,当FM=FN时,求G点坐标;
    (3)点P在双曲线y=
    k
    x
    上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求出满足要求的所有点Q的坐标.

    发布:2025/6/5 2:30:1组卷:521引用:3难度:0.2
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