给定一个矩形A，如果存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”
（1）填空：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的，设所求的对半矩形B的一边是x,则另一边为（72-x），由题意得方程：x（72-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0，
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=22，x2=3232．
∴矩形A存在对半矩形B．
小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组：x+y=72 xy=3
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形B的两边长．
（2）如果已知矩形A的边长分别为3和2．请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否存在对边矩形B．
（3）方程和函数之间密不可分，我们可以利用函数图象解决方程的相关问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形A的对半矩形B的两边长，请你结合之前的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的面积为 1212；周长为 2424．
②对半矩形B的两边长为 3+33+3和 3-33-3．
7
2
7
2
3
2
3
2
x + y = 7 2 |
xy = 3 |
3
3
3
3
【考点】反比例函数综合题．
【答案】2；；12；24；3+；3-
3
2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：678引用：6难度：0.2
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1．如图1，平面直角坐标系中，点B的坐标是（5，4），过B作BC⊥x轴于C，BA⊥y轴于A，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B运动，在点P运动过程中，函数
（k≠0）的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P，且与线段BC交于M点，连接PM、AC，设运动时间为t（0＜t＜5）秒．y=kx
（1）点P的坐标为 ，线段BM的长度为 ．（用含有t的式子表示）
（2）判断PM与AC的位置关系，并证明；
（3）已知点D的坐标是（0，8），点E的坐标为（-2，0），动点Q从点D出发，与点P同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿D→O→E方向运动，在点P、点Q的运动过程中，坐标轴上是否存在点N，使得以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/4 3:30:2组卷：866引用：1难度：0.2 -
2．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数y=nx的图象相交于点A（2，-2）和点B．y=mx
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）将直线AB向下平移3个单位长度，与反比例函数的图象相交于点C和点D．
①求点C的坐标；
②点P是x轴上一点，当线段PC与线段PA之差达到最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/5 1:0:6组卷：465引用：4难度：0.5 -
3．如图1，已知A（-1，0），B（0，-2），平行四边形ABCD的边AD、BC分别与y轴、x轴交于点E、F，且点E为AD中点，双曲线y=
（k为常数，k≠0）经过C、D两点．kx
（1）求k的值；
（2）如图2，点G是y轴正半轴上的一个动点，过点G作y轴的垂线，分别交反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象于点M，交反比例函数y=-kx（x＜0）的图象于点N，当FM=FN时，求G点坐标；32x
（3）点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点Q的坐标．kx
发布：2025/6/5 2:30:1组卷：521引用：3难度：0.2
