给定一个矩形A,如果存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半,那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”
(1)填空:
当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的,设所求的对半矩形B的一边是x,则另一边为(72-x),由题意得方程:x(72-x)=3,化简得:2x2-7x+6=0,
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=22,x2=3232.
∴矩形A存在对半矩形B.
小红的做法是:设所求的对半矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:x+y=72 xy=3
消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形B的两边长.
(2)如果已知矩形A的边长分别为3和2.请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否存在对边矩形B.
(3)方程和函数之间密不可分,我们可以利用函数图象解决方程的相关问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形A的对半矩形B的两边长,请你结合之前的研究,回答下列问题:

①这个图象所研究的矩形A的面积为 1212;周长为 2424.
②对半矩形B的两边长为 3+33+3和 3-33-3.
7
2
7
2
3
2
3
2
x + y = 7 2 |
xy = 3 |
3
3
3
3
【考点】反比例函数综合题.
【答案】2;;12;24;3+;3-
3
2
3
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:678引用:6难度:0.2
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