观察下列式子，并探索它们的规律11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，……
（1）试用正整数n表示这个规律：1n（n+1）=1n-1n+11n（n+1）=1n-1n+1；
（2）当n=2022时，试计算：11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）；
（3）请你尝试解方程：1x（x+2）+1（x+2）（x+4）+1（x+4）（x+6）=1x+6．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
1
x
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
4
）
+
1
（
x
+
4
）
（
x
+
6
）
=
1
x
+
6
【考点】解分式方程；规律型：数字的变化类．
【答案】
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：133引用：3难度：0.5
