抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后得到的光线必过抛物线的焦点．已知抛物线y²=16x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M（4，4）射出，经过抛物线上的点A反射后，到达抛物线上的点B，则|AB|=
25
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．

【答案】25

【解答】

【点评】

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发布：2024/11/12 1:0:1组卷：125引用：3难度：0.5

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1．已知点M（1，1）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上．过点P（3，-1）的直线l与抛物线C交于A，B两点（异于点M）．
（1）若l的倾斜角为45°，求弦长|AB|；
（2）试探究直线AM与BM的斜率之积是否为定值；若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．
发布：2024/8/31 12:0:8组卷：32引用：2难度：0.5
解析
2．直线l过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点M（-1，-1）满足
MA
•
MB
=
0
，则|AB|=（　　）
A．6 B．5 C．
4
2
D．
3
2
发布：2024/10/28 10:30:1组卷：114引用：1难度：0.5
解析
3．在①|PF|=x₀+2；②y₀=2x₀=4；③当PF⊥x轴时，|PF|=4这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P（x₀，y₀）在抛物线C上，且____．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l：x-y-1=0与抛物线C交于A，B两点，求|AB|．
发布：2024/8/9 8:0:9组卷：27引用：2难度：0.9
解析

2．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点M（-1，-1）满足MA•MB=0，则|AB|=（ ）