【问题提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a-1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a-1|+|a-2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：


（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，|a-1|+|a-2|有最小值1．
【问题解决】
（1）|a-4|+|a-7|的几何意义是

a这个数在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和

a这个数在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和

，请你结合数轴探究：|a-4|+|a-7|的最小值是

3

3

．
（2）请你结合图④探究|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是

2

2

，由此可以得出a为

2

2

．

（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值为

6

6

．
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值为

1021110

1021110

．
【拓展应用】如图，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是

-

3

2

＜a＜

5

2

-

3

2

＜a＜

5

2

．