完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因为a+b=3，ab=1，
所以（a+b）2=32=9，2ab=2，
由于（a+b）2=a2+b2+2ab,
移项，得（a+b）2-2ab=a2+b2，
即a2+b2=（a+b）2-2ab.
所以a2+b2=9-2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）填空：
①若x+y=8，x2+y2=20，则xy=2222．
②若x-y=4，xy=-1，则x2+y2=1414．
（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，已知AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分的面积S．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】22；14
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/6 0:30:1组卷：266引用：3难度：0.5
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1．如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，请你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之间的数量关系：；
（2）根据（1）中的结论．如果x+y=5，xy=，求代数式（x-y）2的值；94
（3）如果（2019-m）2+（m-2020）2=7，求（2019-m）（m-2020）的值．发布：2025/6/7 23:0:2组卷：1097引用：5难度：0.6 -
2．如图，将一张长方形纸板按图中虚线剪成九块，其中有两块是边长为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，请根据大长方形的面积，写出一个正确的等式 ；
（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．发布：2025/6/8 1:30:1组卷：60引用：1难度：0.5 -
3．正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（ ）
发布：2025/6/8 6:0:2组卷：1745引用：11难度：0.8
