对于平面直角坐标系中的线段AB和点P（点P不在线段AB上），给出如下定义：
当PA=PB时，过点A（或点B）向直线PB（或PA）作垂线段，则称此垂线段为点P关于线段AB的“测度线段”，垂足称为点P关于线段AB的“测度点”．如图所示，线段AD和BC为点P关于线段AB的“测度线段”，点C与点D为点P关于线段AB的“测度点”．
（1）如图，点M（0，4）、N（2，0），
①点P的坐标为（5，4），直接写出点P关于线段MN的“测度线段”的长度 44；
②点H为平面直角坐标系中的一点，且HM=HN，则下列四个点：Q1（0，0），Q2（3，3），Q3（1，0），Q4（0，4）中，是点H关于线段MN的“测度点”的是 Q1，Q2Q1，Q2；
（2）直线y=-34x+6与x轴、y轴分别交于点A与点B，
①点G为平面直角坐标系中一点，且GA=GB，若一次函数y=kx-14k+3上存在点G关于线段AB的“测度点”，直接写出k的取值范围为 -33≤k≤33-33≤k≤33；
②⊙O的半径为r,点C与点D均在⊙O上，且线段CD=65r.点K与点O位于线段CD的异侧，且KC=KD，若在线段AB上存在点K关于线段CD的“测度点”，直接写出r的取值范围为 247≤r＜6247≤r＜6．
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【考点】圆的综合题．
【答案】4；Q1，Q2；-≤k≤；≤r＜6
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：144引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D．
（1）求证：AB=AC；
（2）过点D作⊙O的切线交AC于点E，
①求证：BC2=4CE•AB；
②若⊙O的面积为25π，tan∠ABC=，求DE的长．43发布：2025/5/26 1:30:1组卷：78引用：1难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1-T2联络点．
例如，点P（0，）是T1-T2联络点．12
（1）点E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2联络点的是 ．（填出所有正确的点的坐标）；
（2）直接在图1中画出所有T1-T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示；
（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，x为半径画圆，⊙M上只有一个点为T1-T2联络点，求x的取值范围．
发布：2025/5/26 1:0:1组卷：92引用：1难度：0.3 -
3．如图1，AB为⊙O直径，点E是弦AC中点，连接OE并延长交⊙O于点D．
（1）求证：=ˆAD；ˆCD
（2）如图2，连接BD交AC于点F，求证：DE2=EF•EC；
（3）如图3，在（2）条件下，延长BA至点G，连接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周长．2
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：75引用：1难度：0.1
