如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）
（2）若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值．
（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：563引用：13难度：0.1
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1．已知二次函数y=
x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D12
（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；
（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；
（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．发布：2025/6/23 8:30:2组卷：154引用：3难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1交y轴于点A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）若抛物线经过点（1，-2），
①求出m的值；
②写出当抛物线不经过第一象限时，如何平移该抛物线可与抛物线y=-x2+2x重合；
（2）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求抛物线解析式．发布：2025/6/23 6:30:1组卷：82引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=
（x-3）2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．12
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．
发布：2025/6/23 9:0:1组卷：2875引用：59难度：0.1
