阅读理解：
如图（1），△ABC中，以B为圆心，以适当长为半径画弧，与BC和BA分别交于点X，Y；再分别以点X，Y为圆心，大于12XY的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线BD与AC交于点E，过点E作EF∥BC交AB于F．
观察思考：
依据上述操作可得：
①∠ABE与∠CBE的大小关系为 ∠ABE=∠CBE∠ABE=∠CBE，
②BF与EF的数量关系为 BF=EFBF=EF．
拓展延伸：
如图（2），在△ABC中，∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线交于点D，过D作DF∥BC分别交AC，AB于点E，F，请判断EF与BF，CE之间的数量关系，并说明理由．
问题解决：
如图（3），在▱ABCD中，∠A=30°，AD=23，连接BD，将△ABD沿BD折叠，使点A落在直线DC上方的A'处，当△A'DC是直角三角形时，请直接写出线段AB的长度．
1
2
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【考点】四边形综合题．
【答案】∠ABE=∠CBE；BF=EF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：346引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点P从点A出发，沿AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、点B重合时，过点P作AB的垂线交AB于点N，连结PQ，以PQ、PN为邻边作平行四边形PQMN，当点Q停止运动时，点P继续运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）求线段PN的长；（用含t的代数式表示）
（2）当平行四边形PQMN为矩形时，求t的值；
（3）当AB将平行四边形PQMN的面积分为1：3两部分时，求t的值；
（4）如图②，点D为AC的中点，连结DM，当直线DM与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
发布：2025/5/26 10:30:2组卷：234引用：1难度：0.1 -
2．【教材呈现】如图是华师版九年级上册第77页部分内容：
请完成教材的证明：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC
的中点，根据画出的图形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
【结论应用】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM．
（2）如图2，四边形ABCD中，AD=BC，M是DC中点，N是AB中点，连接NM，延长BC、NM交于点E．若∠D+∠DCB=234°，则∠E的大小为 ．
发布：2025/5/26 10:30:2组卷：220引用：4难度：0.5 -
3．如图，已知正方形ABCD中，边长AB=2．
将正方形ABCD做如下两次变换：先将正方形ABCD沿着射线DA向左平移，平移距离为m,得到正方形HEFG，如图①．再将正方形绕着点E逆时针旋转，旋转角为a,使得点H正好落在线段BD上，如图②．
问题探究：
（1）若通过两次操作，使得GH落在直线DB上，如图③；
问题：旋转角为a=度；平移距离为m=．
（2）如图②，若通过两次操作，点H落在DB的中点上；
问题：旋转角为a=度；平移距离为m=．
拓展探究：
（3）如图②，若通过两次操作后，DH=n；则sina=（用含有n的代数式表示）
（4）在图②中，HG、EH分别交BC、AB于点M、N，过M、N分别作HG、HE的垂线，两垂线交于点P，判断四边形MPNH的形状，并说明理由．
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：83引用：1难度：0.3
