函数y=1ax2-2x+a-1（a为常数，a≠0）．
（1）求出此函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）；
（2）当a=4时，此函数图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点P为x轴下方图象上一点，过点P作PQ∥y轴交线段BC于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）点M（2a-1，-a-3），N（0，-a-3），连接MN，当此函数图象与线段MN恰有两个公共点时，求出a的取值范围．
1
a
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）（a，-1）；
（2）PQ的最大值为；
（3）-2＜a≤-1．
（2）PQ的最大值为
9
4
（3）-2＜a≤-1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/8 8:0:9组卷：401引用：1难度：0.2
相似题
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1．已知函数y=
，记该函数图象为G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）当m=2时，
①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；
②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．
（2）当m＞0时，作直线x=m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值；12
（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a=-3c,求m的值．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：3081引用：7难度：0.1 -
2．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：237引用：45难度：0.1 -
3．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）发布：2025/6/8 8:0:6组卷：4103引用：19难度：0.7
