阅读下列材料:若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=13请仿照上面的方法求解下面问题:
(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;
(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF、DF为边作正方形.①MF=x-1x-1,DF=x-3x-3;(用含x的式子表示)②求阴影部分的面积.
【考点】完全平方公式的几何背景;多项式乘多项式.
【答案】x-1;x-3
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 15:30:1组卷:244引用:3难度:0.5
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1.如图1,在一个长为2a,宽为2b的长方形图中,沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积,能够验证成立的等式是 (只填序号);
①(a+b)(a-b)=a2-b2;②(a+b)2-4ab=(a-b)2;③(a+b)2=a2+b2+2ab;
(2)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,面积分别是S1和S2,设AB=9,两正方形的面积和S1+S2=33,求图中阴影部分面积.发布:2025/6/7 14:0:1组卷:66引用:3难度:0.7 -
2.实践操作:现有两个正方形A,B.如图所示进行两种方式摆放:
方式1:将B放在A的内部,得甲图;
方式2:将A,B并列放置,构造新正方形得乙图.
问题解决:对于上述操作,若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为 .发布:2025/6/7 14:0:1组卷:245引用:5难度:0.7 -
3.已知:将一个正方形A和一个正方形B,按照图1摆放,则可得图1中的阴影面积为12;若将两个正方形B,按照图2放到一个正方形A里面,则可得图2中的阴影面积为2,那么一个正方形A的面积是( )
发布:2025/6/7 15:0:1组卷:72引用:2难度:0.7