已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+m2）在区间（t,3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln22×ln33×ln44×…×lnnn＜1n（n≥2，n∈N*）．
m
2
ln
2
2
ln
3
3
ln
4
4
lnn
n
1
n
【答案】见试题解答内容
【解答】
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