已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
a
x
2
-
（
a
+
1
）
x
，a∈R．
（1）讨论f（x）零点的个数；
（2）当a＞1时，若存在x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），求证：
3
a
＜
x
1
+
x
2
+
x
3
＜
3
．

【答案】（1）当-2＜a≤0时，f（x）无零点；当a=-2或a＞0时，f（x）有一个零点；
当a＜-2时，f（x）有两个零点；
（2）证明过程见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：105引用：1难度：0.3

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：298引用：2难度：0.4
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e
x
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x
2
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．
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已知函数f（x）=lnx+12ax2-（a+1）x，a∈R．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）当a＞1时，若存在x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），使得f（x1）=f（x2）=f（x3），求证：3a＜x1+x2+x3＜3．