已知抛物线y=-12x2+bx+4上有不同的两点E（3，k）和F（-1，k）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线y=-12x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D，设AD的长为m（m＞0），BC的长为n,求n和m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当m,n为何值时，∠PMQ的边过点F．
1
2
x
2
1
2
x
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）n=（m＞0）；
（3）
．
1
2
（2）n=
8
m
（3）
m 1 = 24 5 |
n 1 = 5 3 |
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：246引用：2难度：0.2
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1．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+2mx-m2+3m+1（m为常数）．
（1）当m=1时，求出抛物线的顶点坐标．
（2）当抛物线的顶点到x轴的距离为4时，m的值．
（3）当m=1时，M为对称轴上一点，过点M作MN平行x轴，交抛物线于点N，当y轴将MN分成1：2时，求点M坐标．
（4）当m=1时，已知A、B两点均在抛物线y=-x2+2mx-m2+3m+1（m为常数）上，点A的横坐标为a,点B的横坐标为a+2，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出a的值．发布：2025/6/14 17:0:2组卷：149引用：1难度：0.3 -
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（2）求A，B两点的坐标．
（3）连接BC，AC，若△ABC为等边三角形，求m的值．发布：2025/6/14 17:0:2组卷：321引用：3难度：0.5 -
3．已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A（2，0）、B（-4，0），与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 15:0:1组卷：3635引用：10难度：0.3
