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已知,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合),连接AD,以AD为边向右作等腰直角△ADE,AD=AE,连接CE.
(1)填空:当点D在线段BC上如图(一),可通过证明①△
ABD
ABD
≌△
ACE
ACE
,得到BD=
CE
CE
,进而判断②CE,CD,BC三条线段的数量关系为
BC=CE+CD
BC=CE+CD

(2)当点D在线段BC的延长线上且其他条件不变如图(二),(1)中CE,CD,BC三条线段的数量关系是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请写出你的结论,并证明.
(3)当点D在线段CB的延长线上且其他条件不变,请你构造出图形,并写出CE,CD,BC三条线段的数量关系.

【考点】三角形综合题
【答案】ABD;ACE;CE;BC=CE+CD
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/7 8:0:9组卷:50引用:4难度:0.3
相似题
  • 1.综合与实践
    问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:
    如图1,在△ABC中,D在AB边上,E在AC边上,BE与CD相交于点F,∠A=∠EBC+∠DCB.
    求证∠A+∠DFE=180°.
    独立思考:(1)请解答王老师提出的问题.
    实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.
    “如图2,若AB=AC.猜想线段BE与线段CD的数量关系,并证明.”
    问题解决:(3)数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现,当AE=EF时,若给出图2中任意两边长,则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题,请你解答.
    “如图3,在(2)的条件下,若AE=EF=2,EC=3,求AD的长.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:125引用:1难度:0.1
  • 2.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∠CAB和∠ACB的角平分线AE,CD交于点P,AC边上的高BF与AE、CD分别交于点G、H,M、N分别为DH、EG的中点,连接MN、BM、BN,下列说法正确的是

    ①BF=4.8,
    ②△ABP与△CBP的面积之比为3:4,
    ③△BDH为等腰三角形,
    ④BN⊥AE,
    ⑤∠MNP=∠EAB(请填入相应的序号).

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:160引用:1难度:0.4
  • 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线AC-CB于点Q,作点C关于直线PQ的对称点C'.设点P的运动时间为t(t>0).
    (1)用含t的代数式表示线段PQ的长;
    (2)当点Q在线段AC上时,设直线PQ与直线BC交于点M,当△APQ和△QCM全等时,求t的值;
    (3)当△PCC'为等边三角形时,直接写出满足条件的t值;
    (4)当点C'和△ABC的某两个顶点距离相等时,直接写出满足条件的t值.

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:111引用:1难度:0.2
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