设函数f（x）=1-ax21+x2，且f（x）+f（1x）=-1（x≠0）．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）判断函数f（x）的单调性，并解关于x的不等式f（x）+f（12x-1）+1＜0．
f
（
x
）
=
1
-
a
x
2
1
+
x
2
f
（
x
）
+
f
（
1
x
）
=
-
1
（
x
≠
0
）
f
（
x
）
+
f
（
1
2
x
-
1
）
+
1
＜
0
【答案】（1）a=2；
（2）f（x）是偶函数；证明见解析；
（3）f（x）在[0，+∞）上单调递减；该不等式的解集为．
（2）f（x）是偶函数；证明见解析；
（3）f（x）在[0，+∞）上单调递减；该不等式的解集为
（
1
3
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：447引用：4难度：0.5
