某种回旋加速器的设计方案如图a所示，两个相距为d的正对的极板之间存在匀强电场，两极板之间的电压U连续可调。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图b所示。两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场，其它部分存在方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。在粒子源S中产生的质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，最终从出射孔P射出。O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为kD（常数k为大于2的自然数）。假设粒子打到器壁或粒子源外壁则被吸收，忽略相对论效应。
（1）若粒子以最短时间射出，求两板之间的电压U0；
（2）若电压调节为U=B2D2q50m，粒子仍从出射孔P射出，求
Ⅰ．粒子在电场中运动的时间；
Ⅱ．粒子在磁场中运动的时间。
B
2
D
2
q
50
m
【答案】（1）若粒子以最短时间射出，两板之间的电压为；
（2）Ⅰ．粒子在电场中运动的时间为；
Ⅱ．粒子在磁场中运动的时间为。
q
B
2
k
2
D
2
8
m
（2）Ⅰ．粒子在电场中运动的时间为
（
25
k
+
20
）
md
q
BD
Ⅱ．粒子在磁场中运动的时间为
（
25
k
2
-
40
k
+
18
）
πm
2
q
B
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：91引用：2难度：0.3
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