已知函数f（x）=
1
3
x³+x²+ax.
（1）若函数f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数g（x）=
x
e
x
，对∀x₁∈[
1
2
，1]，∃x₂∈[
1
2
，2]，使得f'（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）a的取值范围是[1，+∞）；
（2）a的取值范围是（-∞，

-3]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：95引用：4难度：0.5

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1．已知函数f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不单调，则k的取值范围是
；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8
解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：142引用：2难度：0.2
解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=13x3+x2+ax.（1）若函数f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=xex，对∀x1∈[12，1]，∃x2∈[12，2]，使得f'（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．