如图，已知抛物线y=x2+bx+c分别交x轴、y轴于点A（-1，0），C（0，-3），连接AC．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上两点，当x1≤-2，m≤x2≤m+1时，均有y1≥y2，求m的取值范围．
（3）将该抛物线向左平移n（n＞0）个单位长度后，得到的新抛物线与线段AC只有一个交点，请直接写出n的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3．
（2）-2≤m≤3．
（3）2≤n≤4．
（2）-2≤m≤3．
（3）2≤n≤4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：479引用：2难度：0.4
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1．如图1所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA=6，其顶点与x轴的距离是6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．
①当△POQ与△PAQ的面积之比为1：3时，求m的值；
②如图2，当点P在x轴下方的抛物线上时，过点B（3，3）的直线AB与直线PQ交于点C，求PC+CQ的最大值．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：241引用：1难度：0.2 -
2．平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+（1+m）x-m（m为常数，m≠±1）与x轴交于定点A及另一点B，与y轴交于点C．
（1）当点（2，2）在抛物线上时，求抛物线解析式及点A，B，C的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标；
（3）若点P是抛物线的顶点，令△ACP的面积为S，
①直接写出S关于m的解析式及m的取值范围；
②当时，直接写出m的取值范围．58≤S≤158
发布：2025/5/25 21:0:1组卷：212引用：3难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的动点，求MB+MC的最小值；
（3）若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：359引用：2难度：0.4
