在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面．晓颖准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行．平板车平板面为矩形ABEF，它的宽为1米．直线EF分别交直线AC，BC于M，N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；请你结合所学知识帮晓颖解决如下问题：
（1）若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=θ，（0＜θ＜π2），试将平板面的长AB表示为θ的函数f（θ）；
（2）证明：当0＜θ＜π2时，1＜sinθ+cosθ≤2；
（3）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？
∠
CAB
=
θ
，
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
π
2
2
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）f（θ）=，θ∈（0，）；
（2）证明过程见解析；
（3）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过米．
2
（
sinθ
+
cosθ
）
-
1
sinθcosθ
π
2
（2）证明过程见解析；
（3）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过
4
2
-
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：117引用：8难度：0.4
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