长为L、竖直放置的磁铁产生稳恒磁场分布如图所示，其中磁铁内的磁场可视为匀强磁场，方向竖直向上；建立以磁铁中心为原点O，竖直向上为z轴的坐标，则在磁铁上方和下方区域，其磁感应强度大小分布相同，并可分为轴向分量Bz和径向分量Br，Br垂直z轴对称分布。在-L2＜z＜L2范围内，磁铁外部区域磁感应强度可近似为零。一圆心位于Oz轴上、质量为m,半径为r0、电阻值为R的圆环（其平面垂直Oz轴），从z=L处开始静止下落，到z=-L2处（刚进入下方区域磁场），速度开始保持不变。已知在-L≤z≤-L2和L2≤z≤L范围内，圆环所在处的磁感应强度径向分量大小Br=B0，在运动过程中圆环平面始终垂直Oz轴，不计空气阻力。已知重力加速度g,求：
（1）线圈在z=-L2处时的电流及方向（从下往上看）；
（2）线圈从z=L运动到z=-L的过程中产生的焦耳热Q；
（3）线圈从z=L运动到z=-L所用时间t。
L
2
＜
z
＜
L
2
L
2
L
2
L
2
L
2
【答案】（1）线圈在z=-处时的电流大小为，方向（从下往上看）为顺时针；
（2）线圈从z=L运动到z=-L的过程中产生的焦耳热Q为；
（3）线圈从z=L运动到z=-L所用时间t为。
L
2
mg
2
π
r
0
B
0
（2）线圈从z=L运动到z=-L的过程中产生的焦耳热Q为
2
mg
L
-
m
3
g
2
R
2
32
π
4
r
4
0
B
4
0
（3）线圈从z=L运动到z=-L所用时间t为
m
R
4
π
2
r
2
0
B
2
0
+
4
π
2
r
2
0
B
2
0
L
gm
R
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/7 0:0:1组卷：49引用：2难度：0.3
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3298引用：17难度：0.5 -
2．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：246引用：4难度：0.4 -
3．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
