已知函数f（x）=lg1-xx+1，函数g（x）=2-ax（a＞0，a≠1）．函数h（x）=1-m•3x1+m•3x（m≠0）．
（1）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；
（2）若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围；
（3）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M称为函数F（x）在I的上界．讨论函数h（x）在x∈（0，1）上是否存在上界？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
f
（
x
）
=
lg
1
-
x
x
+
1
h
（
x
）
=
1
-
m
•
3
x
1
+
m
•
3
x
（
m
≠
0
）
【考点】函数与方程的综合运用；函数恒成立问题．
【答案】（1）（，）；
（2）（2，+∞）；
（3）当m＜-1时，存在上界M，M∈[，+∞）；当-1≤m≤-时，不存在上界，
当-＜m＜0时，存在上界M，M∈[，+∞）；
当m∈（0，]时，存在上界M，M∈[，+∞）；
当m∈（，+∞）时，存在上界M，M∈[，+∞）．
1
3
9
11
（2）（2，+∞）；
（3）当m＜-1时，存在上界M，M∈[
1
-
m
1
+
m
1
3
当-
1
3
1
-
3
m
1
+
3
m
当m∈（0，
3
3
1
-
m
1
+
m
当m∈（
3
3
1
-
3
m
1
+
3
m
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：41引用：2难度：0.2
