仔细阅读下列解题过程:
若a2+2ab+2b2-6b+9=0,求a、b的值.
解:∵a2+2ab+2b2-6b+9=0
∴a2+2ab+b2+b2-6b+9=0
∴(a+b)2+(b-3)2=0
∴a+b=0,b-3=0
∴a=-3,b=3
根据以上解题过程,试探究下列问题:
(1)已知x2-2xy+2y2-2y+1=0,求x+2y的值;
(2)已知a2+5b2-4ab-2b+1=0,求a、b的值;
(3)若m=n+4,mn+t2-8t+20=0,求n2m-t的值.
【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/3 20:0:2组卷:2997引用:10难度:0.3
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2.阅读下列材料:
利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.
例题:求x2-12x+37的最小值:
解:x2-12x+37=x2-2x•6+62-62+37=(x-6)2+1
因为不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0.
所以(x-6)2+1≥1.
所以当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)填空:x2-8x+=(x-)2;
(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;
(3)如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2,面积为S1;如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5,面积为S2;试比较S1与S2的大小,并说明理由.发布:2025/6/7 8:30:2组卷:174引用:1难度:0.4 -
3.在学了乘法公式“(a±b)2=a2±2ab+b2”的应用后,王老师提出问题:求代数式x2+4x+5的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.
同学们经过探索、交流和讨论,最后总结出如下解答方法;
解:x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=(x+2)2+1,
∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1.
当(x+2)2=0时,(x+2)2+1的值最小,最小值是1.
∴x2+4x+5的最小值是1.
请你根据上述方法,解答下列各题:
(1)直接写出(x-1)2+3的最小值为 .
(2)求代数式x2+10x+32的最小值.
(3)你认为代数式-+2x+5有最大值还是有最小值?求出该最大值或最小值.13x2
(4)若7x-x2+y-11=0,求x+y的最小值.发布:2025/6/7 11:0:1组卷:1135引用:4难度:0.5