公元1651年，法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满4局，谁便赢得全部赌注a元，已知每局甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p,且每局赌博相互独立，在甲赢了2局且乙赢了1局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P甲：P乙分配赌注．（友情提醒：珍爱生命，远离赌博）
（1）若a=243，p=23，甲、乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？
（2）若p≥45，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f（p），并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件（发生概率小于0.05的随机事件称为小概率事件）．
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【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．
【答案】（1）甲应分得的赌注为216元．
（2）是小概率事件．
（2）是小概率事件．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：417引用：3难度：0.4
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