公元1651年,法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题:设两名赌徒约定谁先赢满4局,谁便赢得全部赌注a元,已知每局甲赢的概率为p(0<p<1),乙赢的概率为1-p,且每局赌博相互独立,在甲赢了2局且乙赢了1局后,赌博意外终止,则赌注该怎么分才合理?帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题,后来惠更斯也加入了讨论,这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是:如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况,则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P甲:P乙分配赌注.(友情提醒:珍爱生命,远离赌博)
(1)若a=243,p=23,甲、乙赌博意外终止,则甲应分得多少元赌注?
(2)若p≥45,求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f(p),并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件(发生概率小于0.05的随机事件称为小概率事件).
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【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.
【答案】(1)甲应分得的赌注为216元.
(2)是小概率事件.
(2)是小概率事件.
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:417引用:3难度:0.4
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