已知圆C：x2+y2+2x-3=0．
（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；
（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：1x1+1x2为定值；
（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．
1
x
1
+
1
x
2
【考点】直线与圆的位置关系．
【答案】（1）（-1，0），2；
（2）证明：设直线l的方程为y=kx，
联立方程组
，
消去y得（1+k2）x2+2x-3=0，
则有：；
所以为定值；
（3）x-y+3=0或x-y-1=0．
（2）证明：设直线l的方程为y=kx，
联立方程组
x 2 + y 2 + 2 x - 3 = 0 |
y = kx |
消去y得（1+k2）x2+2x-3=0，
则有：
x
1
+
x
2
=
-
2
1
+
k
2
，
x
1
x
2
=
-
3
1
+
k
2
所以
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
2
3
（3）x-y+3=0或x-y-1=0．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2386引用：6难度：0.1
