观察下面的变形规律：

1

1

×

2

=1-

1

2

；

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

；

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+…+

1

2009

×

2010

．