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在北京召开的国际数学家大会会标,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形(如图所示),若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,较长的直角边为a,较短的直角边为b,则(a+b)2的值为(  )

【考点】勾股定理的证明
【答案】C
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 3:30:1组卷:265引用:2难度:0.5
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  • 1.三国时期吴国数学家赵爽制作了一张“勾股圆方图”以验证勾股定理,后世也称“赵爽弦图”.实际上,赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系.如图是由8个全等的直角三角形拼成,其中直角边分别为a,b,请回答以下问题:
    (1)如图,正方形ABCD的面积为
    ,正方形IJKL的面积为
    ;(用含a,b的式子表示)
    (2)根据图中正方形ABCD的面积及正方形IJKL的面积的关系,可得(a+b)2,ab,(a-b)2的等量关系为

    (3)请通过运算证明上述等量关系;
    (4)记正方形ABCD,正方形EFGH,正方形IJKL的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=30,直角三角形AEH的面积为
    3
    2
    ,则求(a-b)2的值.

    发布:2025/6/9 10:0:1组卷:318引用:2难度:0.5
  • 2.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”.它体现了中国古代的数学成就,是我国古代数学的骄傲.正因为此,这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
    请回答下列问题:
    (1)请叙述勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么

    (2)请你利用会徽中的“弦图”证明勾股定理.

    发布:2025/6/9 14:0:1组卷:97引用:2难度:0.6
  • 3.四个全等的直角三角形按图所示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为9的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2
    2
    EF,则正方形ABCD的面积为

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:51引用:2难度:0.6
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