新定义：若一个点四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．
（1）如图，四边形ABCD是“等腰四边形“，BD为“界线”，若∠BAD=120°，∠BCD=150°，则∠ABC=45°45°．
（2）四边形ABCD是“等腰四边形”，BD为“界线”，若∠BAD=80°，∠BCD=150°，则∠ABC=65°或35°或95°65°或35°或95°．
（3）若在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90°，且BD为“界线”，请你画出满足条件的图形，并直接写出∠ADC的度数．
【考点】四边形综合题．
【答案】45°；65°或35°或95°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：269引用：2难度：0.3
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1．已知：在▱ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；5
（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB；
（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：532引用：2难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD是正方形，E是线段BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF，过点F作FG⊥CD于点G．
（1）如图①，当E是BC的中点时，请直接写出线段FG和BE的数量关系；
（2）如图②，当E不是BC的中点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF与CD交于点P，请求出CP的长．
发布：2025/6/20 12:0:2组卷：32引用：1难度：0.1 -
3．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且∠BEC=90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F．
（1）证明：四边形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接DF，若AB=13，CF=17，求DF的长．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.1
