下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及圆上一点A．
求作：直线AB，使得AB为⊙O的切线，A为切点．
作法：如图2，
①连接OA并延长到点C；
②分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线OA上方）；
③以点D为圆心，DA长为半径作⊙D；
④连接CD并延长，交⊙D于点B，作直线AB．
直线AB就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接AD．
∵CDCD=AD
∴点C在⊙D上，
∴CB是⊙D的直径．
∴∠BAC∠BAC=90°．（ 直径所对的圆周角是90°直径所对的圆周角是90°）
∴AB⊥ACAC．
∵OA是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．（ 过半径的外端且垂线于半径的直线是圆的切线过半径的外端且垂线于半径的直线是圆的切线）
1
2
AC
【答案】CD；∠BAC；直径所对的圆周角是90°；AC；过半径的外端且垂线于半径的直线是圆的切线
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 14:0:2组卷：475引用：10难度：0.5
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1．如图，已知∠AOB=60°．按以下步骤尺规作图：
①以O点为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D；
②分别以C、D两点为圆心．大于CD长为半径画弧，两段弧交于点E．并作射线OE；12
③在OE上任取一点P，过点P作PQ∥OB，交OA于点Q；
若点M在OB上，且满足PM=PQ，则∠OMP的度数为（ ）发布：2025/5/24 19:30:1组卷：42引用：1难度：0.6 -
2．（1）已知：线段a,∠α．求作：△ABC，使BC=a,∠C=∠B=∠α．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的图形中，如果BC=6，∠α=30°，求△ABC的面积．3发布：2025/5/24 19:30:1组卷：61引用：2难度：0.7 -
3．如图，已知△ABC．以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．作射线AP交BC于点D．分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．根据以上作图，若AF=2，CE=3，BD=12，则CD的长是 ．53发布：2025/5/24 17:30:1组卷：50引用：2难度：0.7
