综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
（1）【操作发现】对折△ABC（AB＞AC），使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形AEDC满足AE=AC，DE=DC．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形AEDC的一条性质 答案不唯一，以下任意一条均可，
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线答案不唯一，以下任意一条均可，
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线．
（2）【探究证明】如图2，连接EC，设筝形AEDC的面积为S．若AD+EC=12，求S的最大值；
（3）【迁移应用】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，点D，E分别在BC，AB上，当四边形AEDC是筝形时，请直接写出四边形AEDC的面积．
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
【考点】四边形综合题．
【答案】答案不唯一，以下任意一条均可，
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/29 8:6:34组卷：210引用：2难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
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（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
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（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2056引用：3难度：0.1
