综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
（1）【操作发现】对折△ABC（AB＞AC），使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形AEDC满足AE=AC，DE=DC．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形AEDC的一条性质 答案不唯一，以下任意一条均可，
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线答案不唯一，以下任意一条均可，
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线．
（2）【探究证明】如图2，连接EC，设筝形AEDC的面积为S．若AD+EC=12，求S的最大值；
（3）【迁移应用】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，点D，E分别在BC，AB上，当四边形AEDC是筝形时，请直接写出四边形AEDC的面积．
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
【考点】四边形综合题．
【答案】答案不唯一，以下任意一条均可，
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/29 8:6:34组卷：222引用：2难度：0.1
相似题
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1．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
①；②．
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
发布：2025/6/15 18:30:1组卷：1000引用：12难度：0.1 -
2．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3＜t＜5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．发布：2025/6/15 22:30:1组卷：563引用：3难度：0.4 -
3．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3
