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综合与实践
问题情境:小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:
解方程组:
4
x
+
3
y
3
+
6
x
-
y
8
=
8
4
x
+
3
y
6
+
6
x
-
y
2
=
11

观察发现:(1)如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的(4x+3y)看成一个整体,把(6x-y)看成一个整体,通过换元,可以解决问题.设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为
m
3
+
n
8
=
8
m
6
+
n
2
=
11
m
3
+
n
8
=
8
m
6
+
n
2
=
11
,解关于m,n的方程组,得
m
=
18
n
=
16
,所以
4
x
+
3
y
=
18
6
x
-
y
=
16
,解方程组,得
x
=
3
y
=
2
x
=
3
y
=
2

探索猜想:(2)运用上述方法解下列方程组:
3
2
x
+
y
-
2
x
-
2
y
=
26
2
2
x
+
y
+
3
x
-
2
y
=
13

拓展延伸:(3)已知关于x,y的二元一次方程组
a
1
x
+
b
1
y
=
c
1
a
2
x
+
b
2
y
=
c
2
的解为
x
=
4
y
=
-
3
,求关于x,y的方程组
2
a
1
x
+
3
b
1
y
=
5
c
1
2
a
2
x
+
3
b
2
y
=
5
c
2
的解.

【答案】
m
3
+
n
8
=
8
m
6
+
n
2
=
11
x
=
3
y
=
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/2 8:0:9组卷:868引用:6难度:0.5
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