综合与实践
问题情境:小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:
解方程组:4x+3y3+6x-y8=8 4x+3y6+6x-y2=11
.
观察发现:(1)如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的(4x+3y)看成一个整体,把(6x-y)看成一个整体,通过换元,可以解决问题.设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为 m3+n8=8 m6+n2=11
m3+n8=8 m6+n2=11
,解关于m,n的方程组,得m=18 n=16
,所以4x+3y=18 6x-y=16
,解方程组,得 x=3 y=2
x=3 y=2
;
探索猜想:(2)运用上述方法解下列方程组:3(2x+y)-2(x-2y)=26 2(2x+y)+3(x-2y)=13
;
拓展延伸:(3)已知关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
的解为x=4 y=-3
,求关于x,y的方程组2a1x+3b1y=5c1 2a2x+3b2y=5c2
的解.
4 x + 3 y 3 + 6 x - y 8 = 8 |
4 x + 3 y 6 + 6 x - y 2 = 11 |
m 3 + n 8 = 8 |
m 6 + n 2 = 11 |
m 3 + n 8 = 8 |
m 6 + n 2 = 11 |
m = 18 |
n = 16 |
4 x + 3 y = 18 |
6 x - y = 16 |
x = 3 |
y = 2 |
x = 3 |
y = 2 |
3 ( 2 x + y ) - 2 ( x - 2 y ) = 26 |
2 ( 2 x + y ) + 3 ( x - 2 y ) = 13 |
a 1 x + b 1 y = c 1 |
a 2 x + b 2 y = c 2 |
x = 4 |
y = - 3 |
2 a 1 x + 3 b 1 y = 5 c 1 |
2 a 2 x + 3 b 2 y = 5 c 2 |
【考点】二元一次方程组的应用;二元一次方程的解.
【答案】
;
m 3 + n 8 = 8 |
m 6 + n 2 = 11 |
x = 3 |
y = 2 |
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/2 8:0:9组卷:868引用:6难度:0.5
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