阅读下列材料：
韦达定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

阅读下面应用韦达定理的过程：
若一元二次方程-2x²+3x+4=0的两根分别为x₁，x₂．求（x₁+1）（x₂+1）的值．
解：该一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac=3²-4×（-2）×4=41＞0
由韦达定理可得：x₁+x₂=-

b

a

=-

3

-

2

=

3

2

，x₁•x₂=

c

a

=

4

-

2

=-2
（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-2+

3

2

+1=

1

2

．
解答下列问题：
（1）设方程3x²-5x-1=0的两根分别为x₁，x₂．不解方程，利用韦达定理求代数式（3x₁+1）（-3x₂-1）的值．
（2）若关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两实数根分别为α，β，且（2α+1）（2β+1）=21，利用韦达定理求k的值．