阅读下列材料:
韦达定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-ba,x1•x2=ca
阅读下面应用韦达定理的过程:
若一元二次方程-2x2+3x+4=0的两根分别为x1,x2.求(x1+1)(x2+1)的值.
解:该一元二次方程的判别式Δ=b2-4ac=32-4×(-2)×4=41>0
由韦达定理可得:x1+x2=-ba=-3-2=32,x1•x2=ca=4-2=-2
(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+32+1=12.
解答下列问题:
(1)设方程3x2-5x-1=0的两根分别为x1,x2.不解方程,利用韦达定理求代数式(3x1+1)(-3x2-1)的值.
(2)若关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两实数根分别为α,β,且(2α+1)(2β+1)=21,利用韦达定理求k的值.
b
a
c
a
b
a
3
-
2
3
2
c
a
4
-
2
3
2
1
2
【答案】(1)-2;
(2)k=1.
(2)k=1.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:156引用:1难度:0.6