如图1，抛物线y=ax2-2ax+a+4（a＜0）经过A（-1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AC，直线l过点B，C．
（1）填空：a=-1-1；直线l的函数表达式为：y=-x+3y=-x+3．
（2）已知直线x=t平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G．当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与线段BD、BC分别相交于E、F两点，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形．
（3）在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是∠ACO的2倍，请求出此时t的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】-1；y=-x+3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1089引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图抛物线y=ax2-5ax+b（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（4，0）
OC=2OA，设D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为x轴上一点，若S△ACD=，求点P的坐标；12S△PAC
（3）若点Q是抛物线上的动点，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，以B、Q、H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由．
发布：2025/5/22 21:30:2组卷：144引用：2难度：0.1 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若a=1，b=3，且该二次函数的图象过点（1，1），求c的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2、|x1|＞|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足tan∠ABE=．34
①求关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值；
②若NP=2BP，令T=1a2c,求T的最小值．+165
阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式Δ≥0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1、x2有如下关系：x1+x2=，x1x2=-ba”．此关系通常被称为“韦达定理”．ca发布：2025/5/22 21:30:2组卷：1313引用：2难度：0.1 -
3．如图1，二次函数y=
x2-2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48．12
（1）求直线AB和直线BC的解析式；
（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+22BH的最小值；22
（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2-2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．12
发布：2025/5/22 21:30:2组卷：2786引用：3难度：0.1
