如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）．
（1）请直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）如图1，已知点M在抛物线上，点N在x轴上，且四边形AMNC为平行四边形，求M点的横坐标；
（3）已知坐标系内有一动点F（2，n），点F不在抛物线上，直线FC交抛物线于另一点P，直线FB交抛物线交于另一点Q，连接PQ交y轴交于点G，求G点纵坐标的最大值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；
（2），；
（3）．
（2）
M
1
（
1
+
7
，-
3
）
M
2
（
1
-
7
，-
3
）
（3）
15
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/15 5:0:8组卷：132引用：2难度：0.1
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1．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A1的坐标是（a,|a-b|），则称点A1是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是 ；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；
（3）点A（a,b）的“关联点”A1是函数y=x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值．发布：2025/6/21 4:30:1组卷：174引用：2难度：0.1 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；
②若BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．发布：2025/6/21 20:0:2组卷：599引用：4难度：0.4
