已知，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），C（-1，2）是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数y=mx（m≠0）的图象经过点B．
（1）求出反比例函数的表达式；
（2）将▱OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数y=mx的图象上，并说明理由；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△OCP是以OC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
m
x
m
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=；
（2）点D在反比例函数y=的图象上，理由见解析；
（3）点P的坐标为：（，0）或（-2，0）．
2
x
（2）点D在反比例函数y=
m
x
（3）点P的坐标为：（
±
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：93引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，已知直线y=x-2与双曲线y=（x＞0）交于点A（3，m）．kx
（1）求m,k的值；
（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 13:0:2组卷：242引用：19难度：0.5 -
2．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y轴于C，AD=1，BC=4，tan∠ABC=
．反比23
例函数y=的图象过顶点A、B．kx
（1）求k的值；
（2）作BH⊥x轴于H，求五边形ABHOD的面积．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：69引用：15难度：0.3 -
3．如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-2，0）、B（0，-4），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于．kx发布：2024/12/23 12:30:2组卷：888引用：2难度：0.7
