【问题情境】
（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45°．易证△DBE∽△DCF（不需写出证明过程），此时BECF的值是 22；（直接填结果）
【问题解决】
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF=43，BE=5，求CF的长；
【变式探究】
（3）如图3，菱形ABCD中，BC=5，对角线AC=6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF=34，HE=85，求CF的长．
【拓展延伸】
（4）如图4，点O为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，AC=BC=52，OE=2，连接BE，作Rt△BEF，其中∠BEF=90°，tan∠EBF=34，连接AF，求四边形ACBF的面积的最大值为 22542254．（直接写出结果）
BE
CF
2
2
4
3
3
4
8
5
2
3
4
225
4
225
4
【考点】相似形综合题．
【答案】；
2
225
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/2 8:0:9组卷：827引用：1难度：0.2
相似题
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是射线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
（1）如图①，当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 ，∠ACM=°；
（2）如图②当点P在射线DE上运动时（不与点D，E重合），求的值；PECM
（3）连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出的值．ACCM
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：370引用：2难度：0.1 -
2．如图1，AB=AC=2CD，DC∥AB，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△FCE，使点D落在AC的点E处，AB与CF相交于点O，AB与EF相交于点G，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求证：AC∥FB；
（3）若点D，E，F在同一条直线上，如图2，求的值．（温馨提示：请用简洁的方式表示角）ABBC发布：2025/5/23 1:0:1组卷：363引用：2难度：0.4 -
3．已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．
（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC=60°；
（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC=60°．
①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出OHOG=256的值．ABBD
发布：2025/5/23 1:0:1组卷：822引用：3难度：0.2
