我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理．当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）（年利润=年销售量-生产成本-投资成本）
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 23:0:1组卷：220引用：2难度：0.5
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1．某经销商以每箱12元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为26元时，日均销量为60箱．为了增加销量，该经销商准备适当降价．经市场调查发现，每箱消毒水降价1元，则可以多销售5箱．设每箱降价x元，日均销量为y箱．
（1）求日均销量y关于x的函数关系式．
（2）要使日均利润为800元，则每箱应降价多少元？
（3）促销后发现，该经销商每天的销售量不低于85箱．若每销售一箱消毒水可以享受政府m元（0＜m≤6）的补贴，且销售这种消毒水的日均最大利润为1020元，求m的值．发布：2025/5/25 2:30:1组卷：973引用：4难度：0.4 -
2．如图，AB，CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，AB的中点为P，小丽在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E，P，C在一直线上，且P，D离江面的垂直高度相等．跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度为6米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求．
（1）求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）．
（2）求电缆AC形成的抛物线的二次项系数．发布：2025/5/25 2:0:6组卷：177引用：2难度：0.4 -
3．十堰市某景区在“51”期间．为配合防疫要求控制游客人数，并且保证经济收入，景区准备提高门票价格，已知每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，经调研知，若每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，物价部门规定，每张门票不低于30元，不高于100元．设每天游客人数为y（人），每张门票价格涨价x（元）（x为10的倍数）．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若某天的门票收入为15万元，此收入是否为每天的门票最大收入？请说明理由；
（3）请分析并回答门票价格在什么范围内每天门票收入不低于12万元．发布：2025/5/25 3:0:2组卷：133引用：2难度：0.5
