根据以下素材，探索完成任务．
| 如何设计喷水装置的高度？ | ||||
| 素材1 | 图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m.水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径CD为12m,高CF为1.8米． | |||
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| 素材2 | 如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置OP （OP⊥CD），并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件： ①水柱的最高点与点P的高度差为0.8m； ②不能碰到图2中的水柱； ③落水点G，M的间距满足：GM：FM=2：7． |
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| 问题解决 | ||||
| 任务1 | 确定水柱形状 | 在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式． | ||
| 任务2 | 探究落水点位置 | 在建立的坐标系中，求落水点G的坐标． | ||
| 任务3 | 拟定喷水装置的高度 | 求出喷水装置OP的高度． | ||
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-（x+7）2+5；
（2）点G的坐标为：（-4.2，1.8）；
（3）OP=6．
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（2）点G的坐标为：（-4.2，1.8）；
（3）OP=6．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：756引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-8ax+8交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OC=2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，点D是线段AC上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E．在线段OB上截取BF=DE，过点F作FG⊥x轴，交抛物线于点G，设点D的横坐标为t,点G的纵坐标为d,求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点H是AD的中点，连接EH，FH，CG，过点C作CK∥EH，交线段FH于点K，连接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：155引用：2难度：0.1 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函数图象经过（0，3），（2，-5）两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值y≥3时自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，当x=p,q（p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证P+Q＞6．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：356引用：1难度：0.2 -
3．抛物线
与x轴交于A（b,0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，c），点P是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如图1，连接BC、AP，交点为M，连接PB，若，求点P的坐标；S△PMBS△AMB=14
（3）如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线交x轴于点E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：643引用：1难度：0.2
