如图（1），等腰三角形ABC中，BC=5，AB=AC=3．点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．
（1）操作发现：
将图（1）中的△ADE绕点A逆时针旋转，当点D落在BC边上时，DE交AC于点M，如图（2）．发现：AB•CM=BD•CD．请证明这个结论．
（2）实践探究：
将图（1）中的△ADE绕点A顺时针旋转（∠BAD＞90°），当D，E，C三点在同一条直线上时，连接BD，如图（3）．请解答以下问题：
①求证：△ADB≌△AEC；
②探究线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②，理由见解析．
BD
-
CD
=
5
3
AD
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：196引用：2难度：0.5
相似题
-
1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，连接DE，AN⊥BC，垂足为N，AM⊥DE，垂足为M．
（1）观察猜想
图①中，点D，E分别在AB，AC上时，的值为 ；BDCE的值为 ．BDMN
（2）探究证明
如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，判断问题（1）中的数量关系是否仍然存在，并证明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋转的过程中，设直线CE与BD相交于点F，若∠CAE=90°，AB=6，请直接写出线段BF的长．
发布：2025/5/23 17:0:1组卷：518引用：1难度：0.1 -
2．【实践操作】：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．
第二步：如图②，将图中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，C'F交DE于点N，再把纸片展平．
【问题解决】：
（1）如图①，四边形AEA'D的形状是 ；
（2）如图②，线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由；
（3）如图②，若AC'=3cm,DC'=6cm,则MC'=，=．DNEN
发布：2025/5/23 19:0:2组卷：311引用：3难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，点M、N分别为AD、BC上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的点E处（不与点C，D重合），连接BE，过点M作MH⊥BC于点H．
（1）如图①，若BC=AB，求证：△EBC≌△NMH；
（2）如图②，当BC=2AB时，
①求证：△EBC∽△NMH；
②若点E为CD的三等分点，请直接写出的值．AMBN发布：2025/5/23 20:30:1组卷：409引用：2难度：0.2
